Введение. Логика – это наука о формах и законах правильного мышления. Логика как наука о мышлении. Логика формальная и диалектическая

ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ ЛОГИКА это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Логика изучает мышление как средство познания объективного мира. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математической логики). В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Основные формы мышления Основными формами мышления являются: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов. Примеры: портфель, трапеция, ураганный ветер. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя». Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

Основные формы мышления СУЖДЕНИЕ – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах и отношениях. Суждениями обычно являются повествовательными предложениями, которые могут быть или истинными или ложными. «Берн столица Франции», «Река Кубань впадает в Азовское море», «2>9», «3×5=10» УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение). Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество. Один из углов треугольника равен 90º. Этот треугольник прямоугольный. 9», «3×5=10» УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение). Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество. Один из углов треугольника равен 90º. Этот треугольник прямоугольный.">

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ В основе работы логических схем и устройств персонального компьютера лежит специальный математический аппарат - математическая логика. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции. Английский математик Джордж Буль (г.) создал логическую алгебру, в которой высказывания обозначены буквами. Сочинение Джорджа Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г. Оно называлось «Исследование законов мысли» («Investigation of the Laws of Thought»). Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Например: Земля - планета Солнечной системы. (Истинно) 2+8

3) Не являются высказываниями и предложения типа Он сероглаз или х- 4 х + 3=0 - в них не указано о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное высказывание Некоторые высказывания можно разложить на отдельные части, при этом каждая такая часть будет самостоятельным высказыванием. Например, высказывание Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера пошел на каток состоит из 2 частей. Высказывание может состоять и из большего количества частей. Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.

Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний логическими связками НЕ, И, ИЛИ. Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок. Например, даны простые высказывания: На улице идет дождь. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода. Составим из них сложные высказывания: На улице идет дождь и на улице светит солнце. На улице светит солнце или на улице пасмурная погода. Неверно что на улице идет дождь.

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С… Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ) соответствует частице НЕ обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед переменной Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Таблица истинности инверсии имеет вид: A 01 10

2. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) соответствует союзу ИЛИ обозначается знаком v или + или Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид: AB А V В

3. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) соответствует союзу И обозначается знаком & или Λ, или · Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид: ABА & В

ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например: Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Таблицы истинности Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий: 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций 2) определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формуле Q =2 n, где n - количество входных переменных) 3) определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций) 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

ABC

ABC Задание. Постройте таблицу истинности для данного логического выражения:

АВ Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак =. Например:

ЗАПИСЬ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ ПО ТАБЛИЦЕ ИСТИННОСТИ Правила построения логического выражения: 1. Для каждой строки таблицы истинности с единичным значением функции построить минтерм. Минтермом называется произведение, в котором каждая переменная встречается только один раз либо с отрицанием, либо без него. Переменные, имеющие нулевые значения в строке, входят в минтерм с отрицанием, а переменные со значением 1 без отрицания. 2. Объединить все минтермы операцией дизъюнкция (логическое сложение), что даст стандартную сумму произведений для заданной таблицы истинности.

Пример. Дана таблица истинности: ABCF Для второй строки A=0, B=0, C=1. Эту строку описывает минтерм Для третьей строки A=0, B=1, C=0. Эту строку описывает минтерм Для шестой строки A=1, B=0, C=1. Эту строку описывает минтерм Объединяя термы, получим булево выражение В это выражение вошли термы-произведения для строк с единичным значением функции F, а вся сумма соответствует совокупности из трех строк. Для остальных пяти наборов значений входных переменных это выражение равно нулю. Найдем строки, в которых F=1. Это вторая, третья и шестая. Построим логическое выражение для F.

Логические функции Любое логическое выражение (составное высказывание) можно рассматривать как логическую функцию F(X1,X2,..., Xn) аргументами которой являются логические переменные X1, X2,..., Хn (простые высказывания). Сама функция как и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Выше были рассмотрены функции двух аргументов: логическое умножение F(A,B) = A&B, логическое сложение F(A,B) = AVB, а также логическое отрицание F(A) = ¬А, в котором значение второго аргумента можно считать равным нулю. Каждая логическая функция двух аргументов имеет четыре возможных набора значений аргументов. Может существовать N = 2 4 = 16 различных логических функций двух аргументов. Таким образом, существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается своей таблицей истинности:

Аргументы Логические функции АВ F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F10F10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F Легко заметить, что здесь логическая функция F2 является функцией логического умножения, F8 функцией логического сложения, F13 функцией логического отрицания для аргумента А и F11 функцией логического отрицания для аргумента В. В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «и», «или», «не» используются и некоторые другие: «если... то...», «... тогда и только тогда, когда...» и др. Некоторые из них имеют свое название и свой символ, и им соответствуют определенные логические функции.

ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ). Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом Запись А В читается как «из А следует В» Импликация двух высказываний истинна всегда, кроме случая, если первое высказывание истинно, а второе ложно. Таблица истинности импликации двух суждений А и В такова: АВА В В программировании эту операцию обозначают «IMP».

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО, ФУНКЦИЯ ТОЖДЕСТВА) Она обозначается символами или. («тогда и только тогда»). Запись А В читается как «А эквивалентно В». Эквивалентность двух высказываний истинна только в тех случаях, когда оба высказывания ложны или оба истинны. Таблица истинности эквивалентности двух суждений А и В такова: АВА В В программировании эту операцию обозначают «EQV». В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путём логических преобразований к трём базовым логическим операциям: инверсии, дизъюнкции и конъюнкции

Логические законы и правила преобразования логических выражений Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствие с законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Перечислим наиболее важные из них:

1. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе: Этот закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует. 2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: Закон непротиворечия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. Это яблоко спелое и Это яблоко не спелое

3. Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно, либо ложно. Третьего не дано. Сегодня я получу 5 либо не получу. Истинно либо суждение, либо его отрицание. 4. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать неко­торое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание. Неверно, что 2× 2¹ 4

5. Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них: Дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному: 6. Законы де Моргана: Смысл законов де Моргана (Август де Морган () - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках: отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых; отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей.

7. Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения: Логическое умножение: Логическое сложение: 8. Правило ассоциативности. Если в логическом выраже­нии используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пре­небрегать скобками или произвольно их расставлять: Логическое умножение: Логическое сложение:

9. Правило дистрибутивности. В отличие от обычной алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки, как общие множители, так и общие слагаемые: Дистрибутивность умножения относительно сложения: Дистрибутивность сложения относительно умножения: Законы поглощения:

ЗАДАЧА 1. Разбирается дело Лёнчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления. Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это» Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это» Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого» Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад? Возможные варианты Высказывания Батончика Высказывания Лёнчика Высказывания Пончика Соответствие условию задачи БЛП¬Б¬БП¬П¬ПБ¬П¬П¬Л¬Л В первом варианте один солгал дважды, а двое сказали правду дважды, что не соответствует условию задачи. В третьем варианте все один раз сказали правду и один раз солгали, что также не соответствует условию задачи. Во втором варианте один дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз сказал правду, а один раз солгал, что соответствует условию задачи. Следовательно клад утаил Пончик. Решение: Введём обозначения: Б –клад утаил Батончик, П - клад утаил Пончик, Л - клад утаил Лёнчик. Рассмотрим три возможных варианта – виноват Батончик, виноват Пончик, виноват Лёнчик. При таких вариантах получаем следующие значения высказываний трёх обвиняемых.

Задача 2. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? Высказывания 1-ого болельщика Высказывания 2-ого болельщика Соответствие условию задачи Н1М2Л2Р4Р3Н Из анализа таблицы видно, что условию задачи соответствует только последняя строка, значит первое место заняла Наташа, второе – Люда, третье – Рита, а Маша –четвёртое. Решение: Введём обозначения: Н1 – Наташа на 1 месте, М2 – Маша на 2 месте, Л2 – Люда на 2 месте, Р4 – Рита на 4 месте, Р3 – Рита на 3 месте, Н2 – Наташа на 2 месте. Занесём возможные варианты высказываний трёх болельщиков в таблицу с учётом того, что каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих прогнозов:

Задача 3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей? Возможные варианты высказываний Соответствие условию задачи ВК¬ СК¬ МАВКСКМА Проанализируем строки в трёх последних столбцах. Условию задачи соответствует только вторая строка, значит Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский (так как он не изучает арабский), тогда Вадим изучает арабский язык. Решение: Введём обозначения: ВК – Вадим изучает китайский язык, СК – Сергей изучает китайский язык, МА - Михаил изучает арабский язык. Занесём в таблицу возможные варианты значений высказываний с учётом условия задачи, что одно из утверждений верно, а два - ложны:

Задача 4. Три одноклассника Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя профессия увлечение). Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист. Имя Юра Профессия врач Увлечение туризм Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем: Имя ЮраТимур Влад Профессияфизикврачюрист Увлечениебегтуризмрегби Ответ. Влад юрист и регбист, Тимур врач и турист, Юра физик и бегун.

Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон. Первым будет Хилл. Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, воскликнул Ник. А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? Задача 2. В спортивных соревнованиях принимали участие пять команд: "Вымпел", "Метеор", "Нептун", "Старт" и "Чайка". Об их итогах соревнования имеется пять высказываний: 1) Второе место занял "Вымпел", a "Cтарт" оказался на третьем. 2) Хорошо выступала команда "Нептун", она стала победителем, а "Чайка" вышла на второе место. 3) Да нет же, "Чайка" заняла только третье место, а "Нептун"- был последним. 4) Первое место по праву завоевал "Cтарт", а "Метеор" был 4-м. 5) Да, "Метеор", действительно, был четвертым, а "Вымпел" был 2-м. Известно, что команды не делили места между собой и что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет. Как распределились места между командами? Задача 3 Три дочери писательницы Дорис Кей Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Логические элементы В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная Дж. Булем. Знания из области математической логики можно использовать для конструирования различных электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Были созданы устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока стали называть логическими элементами. Логические элементы это электронные устройства, которые преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы по определенному закону. Логические элементы имеют один или несколько входов, на которые подаются электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если отсутствует электрический сигнал, и 1, если имеется электрический сигнал. Также логические элементы имеют один выход, с которого снимается преобразованный электрический сигнал. Было доказано, что все электронные схемы компьютера могут быть реализованы с помощью трёх базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

Логический элемент НЕ (инвертор) Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания (инверсию). У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается: входвыход Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается: Если хотя бы на один вход поступает сигнал 1, то на выходе будет сигнал 1. вход 1 вход 2 выход

Логический элемент И (конъюнктор) Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается: На выходе этого элемента будет сигнал 1 только в том случае, когда на все входы поступает сигнал 1. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Другие логические элементы построены из трех простейших базовых элементов и выполняют более сложные логические преобразования информации. вход 1 вход 2 выход

Рассмотрим еще два логических элемента, которые играют роль базовых при создании более сложных элементов и схем. Логический элемент И-НЕ выполняет логическую функцию штрих Шеффера (И-НЕ), он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается: Логический элемент ИЛИ-НЕ выполняет логическую функцию стрелка Пирса (И-НЕ), он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:. Логический элемент И-НЕ Логический элемент ИЛИ-НЕ вход 1 вход 2 выход вход 1 вход 2 выход

Функциональные схемы Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов функциональные схемы. Функциональная (логическая) схема – это схема, состоящая из логических элементов, которая выполняет определённую функцию. Анализируя функциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую функцию она выполняет. Ясно, что элемент И осуществляет логическое умножение значений ¬А и В. Над результатом в элементе НЕ осуществляется операция отрицания, т.е. вычисляется значение выражения: Таким образом структурной формулой данной функциональной схемы является формула: Важной формой описания функциональных схем является структурная формула. Покажем на примере, как выписывают формулу по заданной функциональной схеме.

Таблица истинности функциональной схемы Для функциональной схемы можно составить таблицу истинности, то есть таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять какую функцию выполняет данная схема. Таблица истинности - это табличное представление логической (функциональной) схемы в котором перечислены все возможные сочетания значений входных сигналов вместе со значением выходного сигнала для каждого из этих сочетаний. Составим таблицу истинности для данной логической схемы: А (вход 1) В (вход 2) С (выход) Начертим таблицу: количество столбцов = количество входов + количество выходов, количество строк = 2 количество входов. В данной таблице 3 столбца и 4 строки. Заполним первые столбцы всеми возможными вариантами входных сигналов

Рассмотрим первый вариант входных сигналов: А=0, В=0. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=1), запишем в таблицу. Рассмотрим второй вариант входных сигналов: А=0, В=1. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=0), запишем в таблицу. Рассмотрим третий вариант входных сигналов: А=1, В=0. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=1), запишем в таблицу.

Рассмотрим четвёртый вариант входных сигналов: А=1, В=1. Проследим по схеме, как проходят и преобразуются входные сигналы. Результат, полученный на выходе (С=1), запишем в таблицу. В результате получаем таблицу истинности данной логической схемы: А (вход 1) В (вход 2) С (выход) Задание. Построить таблицу истинности для данной логической схемы и записать формулу для данной схемы:

Логическая реализация типовых устройств компьютера Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство (АЛУ). Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры. Выясним, как из логических элементов разрабатываются логические устройства.

Этапы конструирования логического устройства. Конструирование логического устройства состоит из следующих этапов: 1. Построение таблицы истинности по заданным условиям работы проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных и выходных сигналов). 2. Конструирование логической функции данного узла по таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если это возможно и необходимо. 3. Составление функциональной схемы проектируемого узла по формуле логической функции. После этого остается только реализовать полученную схему.

Задание. Построить логическую схему для заданной таблицы истинности: АВСF Запишем логическую функцию по данной таблице истинности: Упростим полученное логическое выражение: Построим логическую схему для данного выражения:

Попробуем, действуя по этому плану, сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел (одноразрядный полусумматор). Пусть нам необходимо сложить двоичные числа А и В. Через P и S обозначим первую и вторую цифру суммы: A + B = PS. Вспомните таблицу сложения двоичных чисел. 1. Таблица истинности, определяющая результат сложения, имеет вид: Слагаемые ПереносСумма АВРS Сконструируем функции P(A,B) и S(A,B) по этой таблице: Преобразуем вторую формулу, пользуясь законами логики:

3. Теперь можно построить функциональную схему одноразрядного полусумматора: Чтобы убедиться в том, как работает схема, проследите за прохождением сигналов в каждом из четырёх случаев и составьте таблицу истинности данной логической схемы. Условное обозначение одноразрядного сумматора:

Одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода называется полным одноразрядным сумматором. Логика работы одноразрядного сумматора на три входа или полного сумматора приведена в таблице, где А, В - суммируемые двоичные цифры, Pо - перенос из младшего разряда, S - образующаяся сумма данного разряда и осуществляет перенос P в следующий старший разряд. Полный одноразрядный сумматор. Слагаемые Перенос из младшего разряда Сумма Перенос АBP0P0 SP Формула переноса:. Формула для вычисления суммы:

Сумматор - это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел поразрядным сложением. Сумматор является центральным узлом арифметико-логического устройства процессора. Находит он применение и в других устройствах компьютера. В реальных электронных схемах сумматор изображается так: Сумматор выполняет сложение многозначных двоичных чисел. Он представляет собой последовательное соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из которых осуществляет сложение в одном разряде. Если при этом возникает переполнение разряда, то перенос суммируется с содержимым старшего соседнего разряда. На рисунке показано, как из N сумматоров можно составить устройство для сложения двух N- разрядных двоичных кодов, это схема многоразрядного сумматора.

ТРИГГЕР Триггер - электронная схема, применяемая для хранения значения одноразрядного двоичного кода. Воздействуя на входы триггера, его переводят в одно из двух возможных состояний (0 или 1). С поступлением сигналов на входы триггера в зависимости от его состояния либо происходит переключение, либо исходное состояние сохраняется. При отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое состояние сколь угодно долго. Термин триггер происходит от английского слова trigger - защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает "хлопанье". Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить ("перебрасываться") из одного электрического состояния в другое. Существуют разные варианты исполнения триггеров в зависимости от элементной базы (И-НЕ, ИЛИ-НЕ) и функциональных связей между сигналами на входах и выходах (RS, JK, T, D и другие). Самый распространённый тип триггера - это RS-триггер (S и R соответственно от английских set - установка, и reset - сброс). Условное обозначение RS-триггера:

RS-триггер RS-триггер построен на 2-х логических элементах: ИЛИ - НЕ либо И – НЕ. Как, правило, триггер имеет 2 выхода: прямой и инверсный Q и. Как он работает? Пусть на вход элемента 1 подан сигнал 1, а на вход элемента На выходе элемента 1 независимо от того, какой второй сигнал поступит на вход, будет 1, т.к. это элемент ИЛИ (по свойствам дизъюнкции). Пройдя через элемент 2 сигнал примет значение 0 (Q=0). Следовательно, и на втором входе элемента 3 установится сигнал 0. На выходе элемента Пройдя через элемент 4 сигнал изменится на 1. Следовательно, = 1. Убедимся, что данное устройство сохраняет информацию. Запомните, что S=0, R=1, Q=0, =1. В момент прекращения входных сигналов (S=0, R=0) на выходе =1. Это напряжение подается на вход элемента 1. На выходе элемента 1 сохраняется 1, и на Q - сигнал 0. На входах элемента 3 - 0, следовательно =1. Таким образом, при отсутствии на внешних входах сигналов 1 триггер поддерживает постоянное напряжение на своих выходах. Чтобы изменить напряжение на выходах триггера, надо подать сигнал 1 на вход элемента 3. Тогда Q=1, =0. РЕГИСТРЫ РЕГИСТРЫ. Функциональная схема компьютера, состоящая из триггеров, предназначенная для запоминания многоразрядных кодов и выполнения над ними некоторых логических преобразований называется регистром. Упрощенно регистр можно представить как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. С помощью регистров можно выполнять следующие операции: установку, сдвиг, преобразование. Основными типами регистров являются параллельные и последовательные (сдвигающие). Совокупность регистров, используемых ЭВМ для запоминания программы работы, исходных и промежуточных результатов называется оперативной памятью (ОП). Регистры содержатся в различных вычислительных узлах компьютера - процессоре, периферийных устройствах и т.д. Регистр - это устройство, предназначенное для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.

РЕГИСТРЫ Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых операций. Некоторые важные регистры имеют свои названия, например: сдвиговый регистр - предназначен для выполнения операции сдвига; счетчики - схемы, способные считать поступающие на вход импульсы. К ним относятся Т-триггеры (название от англ. tumble - опрокидываться). Этот триггер имеет один счетный вход и два выхода. Под действием сигналов триггер меняет свое состояние с нулевого на единичное и наоборот. Число перебрасываний соответствует числу поступивших сигналов; счетчик команд - регистр устройства управления процессора (УУ), содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти; регистр команд - регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные - для хранения кодов адресов операндов. В ЭВМ применяются регистры 8, 16, 32, 48 и 64 разрядов.

ШИФРАТОРЫ И ДЕШИФРАТОРЫ Шифратор и дешифратор являются типовыми узлами ЭВМ. Шифратор (кодер) - это логическое устройство, которое преобразует единичный сигнал на одном из входов в n-разрядный двоичный код. Наибольшее применение он находит в устройствах ввода информации (например в клавиатуре), для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления. Дешифратор (декодер) - это логическое устройство, преобразующее двоичный код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах цифровой индикации с газоразрядными индикаторами, для построения распределителей импульсов по различным цепям и т.д. Схема используется для перевода двоичных цифр в десятичные. Дешифратор двоичного n-разрядного кода имеет 2 n выходов, т.к. каждому из 2 n значений входного кода должен соответствовать единичный сигнал на одном из выходов дешифратора.

Логика как наука о законах и формах правильного мышления.

Логика - наука о законах и формах, приемах и операциях мышления, с помощью которой человек познает окружающий мир. Данное определение предполагает прежде всего выяснение вопроса, сформулированного в названии параграфа.

Логика - наука о мышлении. Но в отличие от других наук, изучающих мышление человека, например физиологии высшей нервной деятельности или психологии, логика изучает мышление как средство познания; ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий его мир.

Роль мышления в познании

Познание как процесс отражения объективного мира сознанием человека представляет собой единство чувственного и рационального2 познания.

Чувственное познание протекает в трех основных формах: ощущение, восприятие, представление.

От греческого слова logos - «мысль», «слово», «разум», «закономерность». Термин «логика» употребляется также для обозначения закономерностей объективного мира (например, «логика фактов», «логика вещей», «логика политической борьбы» и т.п.); для обозначения строгости, последовательности, закономерности процесса мышления («логика мышления», «логика рассуждений»). Закономерный характер мышления является своеобразным отражением объективных закономерностей. Логика мышления есть отражение логики вещей.

От латинского слова ratio помощью разума, мышления.

«разум», рациональное познание - познание с

Ощущение - это отражение отдельных чувственно воспринимаемых свойств предметов" - их цвета, формы, запаха, вкуса.

Целостный образ предмета, возникающий в результате его непосредственного воздействия на органы чувств, называется восприятием. Например, зрительное восприятие растущего под окном дерева или лежащей на столе книги, слуховое восприятие шума дождя, музыкальной мелодии и т.п.

Формой чувственного познания является также представление. Представление - это сохранившийся в сознании чувственный образ предмета, который воспринимался раньше. Если восприятие возникает лишь в результате непосредственного воздействия предмета на органы чувств, то представление имеется тогда, когда такое воздействие отсутствует. Например, представление о сохранившимися в памяти человеке, предмете, событии.

Представления могут быть не только образами предметов, существующих реально; нередко они формируются на основе описания предметов, не существующих в действительности (например, крылатый конь Пегас, получеловек-полулошадь кентавр древнегреческой мифологии, ведьма, черт, ангел, созданные религиозной фантазией). Такие представления образуются на основе восприятий реальных предметов, являются их комбинацией.

Чувственное познание дает нам знание об отдельных предметах, об их внешних свойствах. Но оно не может дать знаний о причинной зависимости между такими, например, явлениями, как смена времен года и вращение Земли вокруг Солнца, о времени наступления солнечного или лунного затмения или о мотивах преступления. Однако, познавая окружающий мир, человек стремится установить причины явлений, проникнуть в сущность вещей, раскрыть законы природы и общества. А это невозможно без мышления, отражающего действительность в определенных логических формах. Рассмотрим основные особенности мышления.

1. Мышление отражает действительность в обобщенных образах. В отличие от чувственного познания мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное. Так, выделяя общие всем людям свойства - способность

От латинского термина abstractio - отвлечение. Абстрагирование - процесс отвлечения от некоторых свойств предметов, позволяющий выделить другие его свойства. Абстракция - результат абстрагирования.

трудиться, мыслить, обмениваться мыслями при помощи языка, - мышление обобщает эти свойства и создает абстрактный образ человека. Подобным же образом создаются понятия юридического лица, государственного суверенитета, правоспособности и т.п. Благодаря обобщению абстрактное мышление глубже проникает в действительность, открывает присущие ей законы.

2. Мышление - процесс опосредствованного отражения действительности. При помощи органов чувств можно познать лишь то, что непосредственно воздействует или воздействовало на органы чувств. Мы видим березовую рощу, слышим пение птиц, вдыхаем аромат цветов. Благодаря мышлению мы получаем новые знания не непосредственно, а на основе уже имеющихся знаний, т.е. опосредствованно. По показанию термометра можно судить о погоде, не выходя на улицу. Не наблюдая самого факта преступления, можно на основании прямых и косвенных улик установить преступника.

Знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, к практике, называется выводным, а сам процесс его получения - выведением. Получение новых знаний путем выведения находит широкое применение в познавательной деятельности человека.

3. Мышление неразрывно связано с языком. Какая бы мысль ни возникла в голове человека, она может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, в словах и предложениях. При помощи языка люди выражают и закрепляют результаты своей мыслительной работы, обмениваясь мыслями, добиваются взаимного понимания.

4. Мышление - процесс активного отражения действительности. Активность характеризует весь процесс познания в целом, но прежде всего - мышление. Применяя обобщение, абстрагирование и другие мыслительные приемы, человек преобразует знания о предметах действительности, выражая их не только средствами естественного языка, но и в символах языка формализованного, играющего важную роль в современной науке.

Итак, обобщенный и опосредствованный характер отражения действительности, неразрывная связь с языком, активный характер отражения - таковы основные особенности мышления.

Отвлекаясь от конкретного в вещах и явлениях, мышление способно обобщать множество однородных предметов, выделять наиболее важные свойства, раскрывать существенные связи.

Благодаря этим особенностям мышление является высшей по сравнению с чувственным познанием формой отражения действительности.

Было бы, однако, неправильно рассматривать мышление в отрыве от чувственного познания. В реальном познавательном процессе они находятся в неразрывном единстве, составляют стороны, моменты единого процесса познания. Чувственное познание содержит в себе элементы обобщения, которые свойственны не только представлениям, но в определенной степени восприятиям и ощущениям и составляют предпосылку для перехода к логическому познанию. Как ни велико значение мышления, оно основывается на данных, полученных с помощью органов чувств. С помощью мышления человек познает такие недоступные чувственному познанию явления, как движение элементарных частиц, законы природы и общества, но источником всех наших знаний о действительности являются в конечном счете ощущения, восприятия, представления.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ

Законы мышления, относящиеся к отдельным логическим формам и операциям, будут рассмотрены в соответствующих главах. Здесь остановимся на основных законах формальной логики. К ним относятся законы: (1) тождества, (2) непротиворечив, (3) исключенного третьего и (4) достаточного основания. Они называются основными, так как выражают коренные свойства логического мышления - его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы форме оно ни выражалось и какую бы логическую операцию ни выполняло.

1. Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе

(а есть а, или а = а, где под а понимается любая мысль). В символической записи он выражается формулой р -> р (если р, то р), где р - любое суждение, -» - символ импликации (логическая связка «Если..., то...»).

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно похитил чужое имущество» - выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений - равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные. С другой стороны, употребление многозначных слов может привести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Например,

в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказания, предусмотренную Уголовным кодексом, а в гражданском праве - меру административного воздействия. Очевидно, употреблять подобное слово в одном значении не следует. Отождествление различных мыслей нередко связано с различиями в профессии, образовании и т. д. Так бывает в следственной практике,

когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла юридических понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосознанной, так и преднамеренной. Соблюдение требований закона тождества имеет важное значение в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении. При разбирательстве любого дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и употреблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела произойдет его запутывание.

2. Закон непротиворечия . Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудняют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно".

В символической записи: l(p л ip) (неверно, что р и не-p одновременно истинны) под р понимается любое суждение, под пр - отрицание суждения р, знак i перед всей формулой - отрицание двух суждений, соединенных знаком конъюнкции (логическая связка «и»).

Из закона непротиворечия следует: утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать то же самое о том же самом предмете, взятом в то же самое время и в том же самом отношении. Закон непротиворечия действует в отношении всех несовместимых суждений: противоположных и противоречащих. Противоположными (контрарными) называются два суждения, в которых признак относится ко всем предметам некоторого множества, но в одном из них этот признак утверждается, а в другом этот же признак отрицается. Например: «Все дни на прошлой неделе были дождливыми» и «Ни один день на прошлой неделе не был дождливым». По крайней мере, одно из этих суждений ложно. Противоречащими (контрадикторными) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом - то же самое отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если

одно из них истинно, то другое ложно, и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащими являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к административной ответственности» и «П. не привлечен к административной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое - необходимо ложно. Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логического мышления-непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, вырабатывает критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях и действиях.

Н. Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, нередко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпевшего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судебном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основании которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во внимание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продолжает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник,

истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны. Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятельства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах. Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоятельств, по которым приговор признается несоответствующим фактическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право относит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда,

изложенных в приговоре.

3. Закон исключения третьего . Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении считается открытым: оно может быть истинным, но может

быть и ложным.Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо Ь, либо не-Ь. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано. «Н. виновен в ограблении банка» и «Н. не виновен в этом ограблении»; «Все свидетели допрошены» и «Некоторые свидетели не допрошены»; «Некоторые юристы - адвокаты» и «Ни один юрист не адвокат». В символической записи: р v ip, где р - любое суждение, ip - отрицание суждения р, v - символ дизъюнкции (логическая связка «или»). Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не до­

пускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно

ложными: если ложно одно из них, то другое необходимо истинно, третьего не дано.

Закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается другими средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление

в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно. Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или - или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или - или». 4. Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т. е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказательства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным. Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть Ь, то есть и его основание а.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием

истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания свидетелей некоторого события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике. Благодаря развитию научных знаний человек все шире использует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности. Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе

столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить, сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения любого частного случая. Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепляет общественно-историческую практику человечества, мы для обоснования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений. Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из

которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Если из истинности суждения а следует истинность суждения Ь, то а будет основанием для b, а b - следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных, связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления - гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протекторов автомобильных шин - достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, - не причина, а следствие указанных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи. Обоснованность - важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мышления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы.

Закон достаточного основания не совместим с различными предрассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы: разбить зеркало - к несчастью, рассыпать соль - к ссоре и т. д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссорой нет причинной связи. Логика - враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого - значит по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причину последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосновывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу. Значение закона достаточного обоснования в юридической практике состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или следствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняемого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принципом процессуального права.

Понятие как форма мышления. Образование понятий.

Понятие - это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются. Любые свойства, черты, состояния предмета, которые так или ина­

че характеризуют предмет, выделяют его, помогают распознать среди других предметов, составляют его признаки. Признаками могут быть не только свойства, принадлежащие предмету; отсутствующее свойство (черта, состояние) также рассматривается как его признак. Например, отсутствие билета у пассажира или оружия у преступника. Признаком бесхозного имущества является то, что оно не имеет собственника или его собственник не известен. По наличию или отсутствию свойств признаки делятся на положительные и отрицательные. Признаки, характеризующие отдельный предмет, называются единичными, признаки, принадлежащие множеству предметов, называются общими. Так, каждый человек имеет признаки, одни из которых (например, черты лица, телосложение, поход­ка, жестикуляция, мимика, так называемые особые приметы, броские признаки) принадлежат только данному человеку и отличают его от других людей; другие (профессия, национальность, социальная принадлежность и т. д.) являются общими для определенной группы людей; наконец, есть признаки, общие для всех людей. Они присущи каждому человеку и вместе с тем отличают его от других живых существ. К ним относятся способность создавать орудия труда, спо­

собность к абстрактному мышлению и членораздельной речи. Важное значение имеет деление признаков на необходимые и случайные. Необходимым называется признак, при отсутствии которого предмет перестает быть данным предметом, утрачивает свое качество.

Признак, при отсутствии которого предмет не утрачивает своего качества, остается данным предметом, называется случайным. Необходимым признаком преступления является общественно опасный харак­тер деяния. Единичные признаки отдельных преступлений относятся к случайным.

Как форма абстрактного мышления понятия отражают предметы в необходимых признаках, которые выражают наиболее важное, существенное в предметах. Они называются существенными. Остальные

признаки называются несущественными. Существенные признаки могут быть общими и единичными. Понятия, отражающие множество предметов, включают общие существенные признаки. Например, общие признаки человека (способность создавать орудия труда и др.) являются существенными. Понятие, отражающее один предмет (например, «Аристотель»), наряду с общими

существенными признаками (человек, древнегреческий философ) включает единичные признаки (основатель логики, автор «Аналитики»), без которых отличить Аристотеля от других людей и философов Древней Греции невозможно.

Деление признаков на существенные и несущественные относительно. При определенных условиях несущественные признаки, например, броские признаки, особые приметы конкретного преступника,

весьма существенны для его розыска. Но для понятия «преступник» - это несущественные признаки.

Понятие качественно отличается от форм чувственного познания: ощущений, восприятий и представлений, существующих в сознании человека в виде наглядных образов отдельных предметов или их свойств. Мы не можем, например, представить, а тем более воспринять здание вообще. Восприятие или представление - это чувственно-наглядный образ какого-либо конкретного здания, например, главного корпуса Московского университета на Воробьевых горах.

Понятие лишено наглядности. Понятие «здание» характеризуется отсутствием единичных признаков отдельных зданий, в нем отражаются признаки, необходимо принадлежащие любому из них и являющиеся общими для всех строений, предназначенных для учебы, работы или жилья.

Понятие как форма мышления отражает предметы в абстрактной, обобщенной форме на основании их существенных признаков. Понятие - одна из основных форм научного познания. Формируя

понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, процессы. Например, экономическая теория сформировала такие понятия, как «товар», «капитал», «стоимость»; правовые науки - понятия «преступление», «наказание», «вина», «умысел», «правоспособность» и др.

Отражая существенное, понятия не содержат всего богатства индивидуальных признаков предметов, и в этом смысле они беднее форм чувственного познания - восприятий и представлений. Вместе с тем, отвлекаясь от несущественного, случайного, они позволяют глубже проникнуть в действительность, отобразить ее с большей полнотой, на что не способно чувственное познание.

Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета. С этой целью применяются логические приемы: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Эти приемы широко используются в познании. Важную роль они играют в формировании понятий, основанном на выявлении существенных признаков.

Устанавливая сходство (или различие) между предметами (сравнение), расчленяя сходные предметы на элементы (анализ), выделяя существенные признаки и отвлекаясь от несущественных (абстрагиро­

вание), соединяя существенные признаки (синтез) и распространяя их на все однородные предметы (обобщение), мы образуем одну из основных форм мышления - понятие.

Содержанием понятия называется мыслимая в понятии совокупность существенных признаков предмета. Например, содержанием понятия «преступление» является совокупность существенных признаков преступления: общественно опасный характер деяния, противоправность, виновность, наказуемость.Совокупность предметов, мыслимая в понятии, называется объемом понятия. Объем понятия «преступление» охватывает все преступления, они имеют общие существенные признаки.

Объем понятия составляет логический класс, или множество. Класс (множество) может включать в себя подкласс, или подмножество. Например, класс студентов включает в себя подкласс студентов юридических вузов, класс преступлений - подкласс экономических преступлений. Отношение между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) является отношением включения и выражается при помощи символа <=; А <= в. Это выражение читается: А является подклассом В.

Так, если А - следователи, а В - юристы, то А будет подклассом класса В.

Классы (множества) состоят из элементов. Элемент класса - это предмет, входящий в данный класс. Так, элементами множества высших учебных заведений будут Московский государственный универ­

ситет им. М. В. Ломоносова, Московская государственная юридическая академия и т. д.

Отношение элемента к классу выражается при помощи символа е:

А е В (А является элементом класса В).

Если, например, А - юрист Иванов, а В - юристы, то А будет элементом класса В.

Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой, или пустой, класс.

Класс, состоящий из всех элементов исследуемой области, называется универсальным классом (например, класс планет Солнечной системы). Если класс состоит из одного элемента, то это будет единичный класс (например, планета Юпитер); наконец, класс, который не содержит ни одного элемента, называется нулевым (пустым) классом (например, вечный двигатель). Число элементов пустого класса равно нулю.

Универсальный класс обусловлен предметной областью, т. е. множеством предметов, относящихся к какой-либо определенной сфере научной или практической деятельности, например, правовые отно­

шения, следственные действия, Солнечная система. Границы предметной области относительны, они могут охватывать как все предметы материального или идеального мира, так и его отдельные части. К нулевым (пустым) классам относятся логически противоречивые понятия, включающие в свое содержание несовместимые признаки. К ним относятся: «круглый квадрат», «горячий лед», «родной сын бездетной матери» и т. п. Это логически пустые понятия. Иногда выделяют фактически пустые понятия. К ним относят классы, объем которых составляют предметы, не существующие в реальном мире: черт, леший, Баба Яга. Однако, являясь пустыми для предметной области реальных предметов, они не могут рассматриваться как пустые в предметной области сказок. Не являются пустыми многие научные абстракции, наделенные признаками, которые не существуют и не могут существовать в действительности: идеальный газ, абсолютно твердое тело, плоскость, линия, точка и многие другие понятия, имеющие важное значение для науки. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Так, увеличивая содержание понятия «государство» путем прибавления признака «современный», мы переходим к понятию «современное государство», имеющему меньший объем. Увеличивая объем понятия «учебник по теории государства и права», исключаем признаки, характеризующие учебник по данной дисциплине, переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание.

Подобное же отношение между объемом и содержанием имеет место в понятиях «преступление» и «преступление против личности» (первое понятие шире по объему, но уже по содержанию), «генеральный прокурор» и «прокурор», где первое понятие уже по объему, но шире по содержанию.

ВИДЫ ПОНЯТИЙ

Понятия (классы) делятся на пустые и непустые. О них шла речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим виды непустых понятий. По объему они делятся на: 1) единичные и общие, (последние - на регистрирующие и нерегистрирующие);

по типу обобщаемых предметов - на 2) собирательные и несобирательные, 3) конкретные и абстрактные; по наличию или отсутствию признака - на 4) положительные и отрицательные; по отношению к другому понятию на

5) безотносительные и соотносительные.

1. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов. Понятие, в котором мыслится один элемент, называется единичным (например, «столица Российской Федерации», «автор романа «Война и мир»», «потерпевший Щукин». Понятие, в котором мыслится множество элементов, называется общим (например, «столица», «писатель», «потерпевший»).

Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае, в принципе). Например, «участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.», «родственники потерпевшего Шилова», «планета Солнечной системы». Регистрирующие понятия имеют конечный объем.

Общее понятие, относящееся к неопределенному числу элементов называется нерегистрирующим. Так, в понятиях «человек», «следователь», «указ» множество мыслимых в них элементов не поддается учёту: в них мыслятся все люди, следователи, указы прошлого, настоящего и будущего. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

2. Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называются собирательными. Например, «коллектив», «полк», «созвездие». Эти понятия отражают множество элементов (членов коллектива, солдат и командиров полка, звезд), однако это множество мыслится как единое целое. Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному

элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов. Например, существенные признаки коллектива (группа лиц, объединенных общей работой, общими интересами) неприложимы к каждому отдельному члену коллектива. Собирательные понятия могут быть общими («коллектив», «полк», «созвездие») и единичными («коллектив нашего института», «86-й стрелковый полк», «созвездие Большой Медведицы»). Понятое, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называется несобирательным. Таковы, например, поня­

тия «звезда», «командир полка», «государство». В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле.

Если высказывание относится к каждому элементу класса, то такое употребление понятия будет разделительным; если же высказывание относится ко всем элементам, взятым в единстве, и неприложимо к каждому элементу в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным. Например, высказывая мысль «Студенты 1-го курса изучают логику», мы употребляем понятие «студенты 1-го курса» в разделительном смысле, так как данное утверждение относится к каждому студенту 1-го курса. В высказывании «Студенты 1-го курса провели теоретическую конференцию» утверждение относится ко всем студентам 1-го курса в целом. Здесь понятие «студенты 1-го курса» употребляется в собирательном смысле. Слово «каждый» к данному суждению неприложимо.

Предмет и значение логики.

Значение слова логика:

· Слово, речь;

· Мысль, разум, смысл.

Логика-наука о мышлении:

· Философии;

· Психологии;

· Физиологии;

· Кибернетики;

· Лингвистики.

Значение логики состоит в следующем:

· логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных).

· формальная логика применяется в науке и технике. При этом техническими приложениями формальной логики являются: исчисление высказываний и исчисление предикатов.

· традиционная формальная логика остается важнейшим средством в сфере всех видов образования. Она является основой организации всех видов знания для его подачи в процессе обучения.

· логика является важнейшим и незаменимым инструментом развития культуры.

Логика как наука.

Логика-наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.

Роль мышления в познании.

Мышление – процесс опосредствованного отражения действительности, осуществляемой в процессе практической деятельности.

Свойства мышления:

· Активное

· Развивающееся

· Опосредованное

· Обобщенное.

Мышление и язык.

Язык- это универсально знаковая системы для выражения мыслей.

Мышление связано с языком, т.к. с развитием мышления происходит развитие языка.

Понятие о форме и законе мышления.

Форма мышления - это структура мысли, способ связи её элементов.

· Понятие(планета, дерево, адвокат)

· Суждение(Все адвокаты-юристы)

· Умозаключение

· Доказательство

Чем богаче содержание мыслей, тем сложнее их форма. А от формы мыслей зависит верность отражения действительности.

Закон мышления

· Закон тождества

· Противоречия

· Исключенного 3

· Достаточного основания.

2.Формирование традиционной логики.

Наука о законах правильного мышления сложилась в Древней Греции. Ее основателем является великий Аристотель (384-322 гг. до н.э.), хотя теория понятия начала развиваться уже учителем Аристотеля - Платоном (427-347 гг. до н.э.). Однако основные законы логики сформулированы именно Аристотелем.

После Аристотеля заметный вклад в науку о выводном знании внесли философы-стоики; они, кстати, и ввели слово "логика" (сам основатель науки о законах мышления называл ее аналитикой). Много внимания ей уделяли средневековые арабские мыслители. В семнадцатом веке Лейбниц (1646-1716 гг.) предложил ввести буквенные обозначения для высказываний. В наше время ветвь логической науки переживает период бурного развития, которое вдобавок с появлением компьютеров получило новый мощный стимул.

Термин логика вошел в научный оборот в 3 веке до н.э.

Причины возникновения: зарождение и развитие науки; развитие ораторского искусства.

3.Развитие символической и диалектической логики.

ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ, математическая логика, теоретическая логика - область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка.

Уже Аристотель широко применял буквенные обозначения для переменных в своих логических работах. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации выдвигалась в 17 в. Г. Лейбницем.

С работ Дж. Буля 1847 и 1854 начался новый этап развития логики под названием «алгебра логики».

Основы современной логической символики были разработаны итал. математиком Дж. Пеано, чьи интересы, как и интересы Фреге, концентрировались вокруг оснований математики и развития формально-логического языка.

20в- Гильберт, Гедел.

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА- логическая дисциплина о формах правильных рассуждений.

Свои истоки диалектическая логика черпала в работах Маркса, где тот сформулировал основные методологические принципы, которые потом Ленин назвал принципами диалектической логики. Значительное влияние на развитие диалектической логики оказала незаконченная книга Энгельса «Диалектика природы», изданная в СССР в 1960-е годы. В своей работе Энгельс обозначил единство законов и принципов объективной логики природы, человека и общества.

Диалектическая логика была наиболее распространена в социалистических странах, прежде всего СССР.

Значительный вклад в развитие диалектической логики внесли Э. В. Ильенков, В. А. Вазюлин, З. М. Оруджев, И. С. Нарский.

4.Законы логики. Понятие о логическом законе. Закон тождества, Закон противоречия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

Закон мышления (или закон логики)- внутренняя связь между мыслями, рассматриваемой со стороны их формы.

Закон тождества.

закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления - его определённость - выражается данным логическим законом.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами.

ЛОГИКА КАК НАУКА

1. Предмет логики

2. Возникновение и развитие логики

3. Язык логики

4. Формы и законы мышления

1. Предмет логики

Ключевые слова: логика, мышление, чувственное познание, абстрактное мышление.

Логика (от греч.: logos – слово, понятие, разум) – наука о формах и законах правильного мышления. Механизм мышления исследуется рядом наук: психологией, гносеологией, кибернетикой и т. п. Предметом научного логического анализа являются формы, приемы и законы мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир и себя самого. Мышление – это процесс опосредованного отражения реальности в виде идеальных образов.

Формы и приемы мышления, способствующие познанию истины. Знание о явлениях мира человек приобретает в процессе активного целенаправленного познания: субъект - объектного взаимодействия человека с фрагментами реальности. Познание представлено несколькими уровнями, рядом форм и приемов, приводящих исследователя к правильным выводам, когда истинность исходных знаний предполагает истинность выводов.

Нам известно, что первым уровнем выступает чувственное познание. Оно осуществляется на основе органов чувств, их осмысления и синтеза. Напомним основные формы чувственного познания:

1) ощущение;

2) восприятие;

3) представление.

Этот уровень познания имеет ряд важнейших приемов, среди которых выделяется анализ и систематизация ощущений, выстраивание впечатлений в целостный образ, запоминание и воспоминание ранее усвоенного знания, воображение и др. Чувственное познание дает знание о внешних, отдельных свойствах и качествах явлений. Человек же стремится к познанию глубинных свойств и сущностей вещей и явлений, закономерностей бытия мира и общества. Поэтому он прибегает к исследованию интересующих его проблем на абстрактно-теоретическом уровне. На этом уровне складываются такие формы абстрактного познания как:

а) понятие;

б) суждение;

в) умозаключение.

Прибегая к данным формам познания, человек руководствуется такими приемами как абстрагирование, обобщение, отвлечение от частного, выделение существенного, выведение нового знания из ранее известного и пр.

Отличие абстрактного мышления от чувственно-образного отражения и познания мира. В результате чувственного познания у человека формируются знания, полученные непосредственно из опыта в виде идеальных образов на основании ощущений, переживаний, впечатлений и др. Абстрактное мышление знаменует собой переход от изучения отдельных сторон предметов к постижению законов, общих связей и отношений. На этой стадии познания наступает воспроизведение фрагментов действительности без непосредственного контакта с чувственно-предметным миром путем замещения их абстракциями. Отвлекаясь от единичного предмета и временного состояния, мышление способно выделять в них общее и повторяющееся, существенное и необходимое.

Абстрактное мышление неразрывно связано с языком. Язык – основное средство фиксации мысли. В языковой форме излагаются не только смыслы содержательные, но и логические. С помощью языка человек формулирует, выражает и передает мысли, фиксирует знание.

Важно понять, что наше мышление опосредованно отражает реальность: через ряд взаимосвязанных между собой знаний путем логических следований оказывается возможным прийти к новому знанию, не соприкасаясь непосредственно с предметно-чувственным миром.

Значение логики в познании вытекает из возможностей выведения достоверного знания не только формально-логическим путем, но и диалектическим.

Задача логического действия заключается, в первую очередь, в обнаружении таких правил и форм мышления, которые безотносительно к конкретным смыслам будут всегда приводить к истинным выводам.

Логика изучает структуры мышления, приводящие к последовательному переходу от одних суждений к другим и образующие непротиворечивую систему рассуждений. Она выполняет при этом важную методологическую функцию. Суть ее состоит в разработке исследовательских программ и технологий, пригодных для получения объективного знания. Это способствует вооружению человека основными средствами, методами и способами научно-теоретического познания.

Второй основной функцией логики является аналитико-критическая, реализуя которую, она выступает средством обнаружения ошибок в рассуждениях и контроля над правильностью построения мысли.

Логика способна выполнять и теоретико-познавательные задачи. Не останавливаясь на построении формальных связей и элементов мышления, логическое знание способно адекватно объяснить смысл и значения выражений языка, выражать отношения между познающим субъектом и познавательным объектом, а также обнаруживать логико-диалектическое развитие объективного мира.

Задачи и упражнения

1. Один и тот же кубик, на гранях которого расположены цифры (0, 1, 4, 5, 6, 8), находится в трёх различных положениях.

0

4

0

4

5

С помощью чувственных форм познания (ощущения, восприятия и представления) определите, какая цифра находится в нижней части кубика во всех трёх случаях.

2. Светлана, Лариса и Ирина изучают в вузе разные иностранные языки: немецкий, английский и испанский. На вопрос, какой язык изучает каждая из них, их подруга Марина робко ответила: «Светлана изучает английский, Лариса не изучает английский, а Ирина не изучает немецкий». Оказалось, что в этом ответе лишь одно утверждение является истинным, а два – ложным. Какой язык изучает каждая девушка?

3. Иванов, Петров, Степанов и Сидоров – жители г.Гродно. Их профессии – кассир, врач, инженер и милиционер. Иванов и Пертов – соседи, они всегда ездят на работу вместе на автомобиле. Петров старше Сидорова. Иванов всегда обыгрывает Степанова в шахматы. Кассир всегда ходит на работу пешком. Милиционер не живёт рядом с врачом. Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда первый оштрафовал второго за нарушение правил дорожного движения. Милиционер старше врача и инженера. Кто есть кто?

4. Друзья-мушкетёры Атос, Портос, Арамис и д’Артаньян решили позабавиться перетягиванием каната. Портос с д’Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос стал вместе с Атосом, то они одержали более трудную победу над д’Артаньяном и Арамисом. А когда Портос с Арамисом боролись против Атоса с д’Артаньяном, то никто не смог перетянуть канат. Как по силе распределяются мушкетёры?

Составьте логическую схему взаимосвязи уровней и форм познания.

2. Возникновение и развитие логики

Ключевые слова: дедукция, формальная логика, индуктивная логика, математическая логика, диалектическая логика.

Причины и условия зарождения логики. Важнейшей причиной зарождения логики является высокое развитие интеллектуальной культуры уже в древнем мире. Общество на той стадии развития не удовлетворяется существующим мифологическим истолкованием реальности, стремится рационально интерпретировать суть явлений природы. Постепенно складывается система умозрительного, но вместе с тем доказательного и последовательного знания.

Особая роль в процессе становления логического мышления и его теоретического изложения принадлежит научному знанию, которое к тому времени достигает значительных высот. В частности, успехи в математике, астрономии приводят ученых к мысли о необходимости изучения природы самого мышления, установления закономерностей его протекания.

Важнейшими факторами становления логики была потребность в распространении в социальной практике активных и убеждающих средств выражения взглядов в политической сфере, судебном деле, торговых отношениях, воспитании, обучающей деятельности и пр.

Основоположником логики как науки, создателем формальной логики принято считать древнегреческого философа, античного ученого энциклопедического ума Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.). В книгах «Органона»: «Топика», «Аналитики», в «Герменевтике» и др. мыслитель разрабатывает важнейшие категории и законы мышления, создает теорию доказательства, формулирует систему дедуктивных умозаключений. Дедукция (лат.: выведение) позволяет выводить истинное знание о единичных явлениях, исходя из общих закономерностей. Аристотель впервые подвергает исследованию само мышление как активную субстанцию, форму познания и описывает условия, при которых оно адекватно отражает действительность. Логическую систему Аристотеля часто называют традиционной, поскольку в ней содержатся основные теоретические положения о формах, и приемах мыслительной деятельности. Учение Аристотеля включает в себя все основные разделы логики: понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение. По глубине изложения и общезначимости проблематики его логику называют классической: пройдя испытания на истинность, она и сегодня сохраняет свою актуальность, оказывает мощное воздействие на научную традицию.

Развитие логического знания. Дальнейшим развитием античной логики стало учение философов-стоиков, которые вместе с философско-этической проблематикой логику считают «проистечением мирового логоса», его земной, человеческой формой. Стоики Зенон (333 – 262 гг. до н.э.), Хрисипп (ок.281 – 205 до н.э.) и др. дополняют логику системой высказываний (пропозиций) и выводов из них предложили схемы умозаключений на основе сложных суждений, обогатили категориальный аппарат и язык науки. К этому времени (3 в. До н.э.) относится возникновение самого термина «логика». Логическое знание преподносилось стоиками несколько шире классического воплощения. Оно соединило в себе учение о формах и операциях мышления, искусство ведения дискуссии (диалектика), мастерство публичных выступлений (риторика) и учение о языке.

Логика как наука о мышлении рассматривает этот общий для ряда наук объект под углом зрения его функций и структуры, то есть роли и значения в познании и практической деятельности, и в то же время с точки зрения составляющих его элементов, а также связей и отношений между ними. Это и есть собственный, специфический предмет логики. Поэтому она определяется как наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.

Логику в изучении мышления интересуют условия, принципы и правила организации мыслительных процедур, результативность которых выражается в системе рассуждений, подчиняющихся представлениям выводимости, доказуемости, корректности. Логика выступает как нормативная наука, изучающая и формирующая нормы мышления и нормы рассуждения как определённые стандарты соответствия правилам корректного рассуждения.

Мышление может быть практическим, игровым, имитационным, языковым и др. Логика имеет отношение в большей степени к языковому мышлению, а именно, к тем рациональным процедурам, которые выражаются в языке. Язык интересует логику только как средство выражения рациональности мышления, т. е. как определённый инструментарий. Для логики язык - это средство, с помощью которого мыслительные процедуры могут быть рекомендованы в различных рассуждениях.

Современная логика как наука о законах и формах человеческого мышления включает в себя две относительно самостоятельные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Формальная логика - это наука о формах мышления, о формально-логических законах и других связях между мыслями по их логическим формам. Формальная логика является наукой о правильном мышлении, исследует и систематизирует также типичные ошибки, совершаемые в процессе мышления, то есть типичные алогизмы. При применении средств, вырабатываемых формальной логикой, можно отвлекаться от развития знания. Формальная логика изучает формы мышления, выявляя структуру общую для различных по содержанию мыслей. Рассматривая понятия, она изучает не конкретное содержание различных понятий, а понятия как форму мышления. Изучая суждения, логика выявляет общую структуру для различных по содержанию суждений. Формальная логика изучает законы, обуславливающие логическую правильность мышления, без соблюдения которой нельзя прийти к результатам, соответствующим действительности, познать истину. Мышление, не подчиняющееся требованиям формальной логики, не способно правильно отражать действительность. Поэтому изучение мышления, его законов и форм нужно начинать с формальной логики.

Формальная логика в своем развитии прошла два основных этапа.

Первый этап - это связь с работами Аристотеля, в которых дано систематическое изложение логики. Основным содержанием логики Аристотеля является теория дедукции, также содержатся элементы математической логики. Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное умозаключение.

Второй этап - это появление математической логики. Философ Г. В. Лейбниц считается её основоположником. Он пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было разрешить посредством вычисления. Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода. Для выявления структуры вывода строят различные математические исчисления.

Диалектическая логика изучает законы развития человеческого мышления. К ним относятся объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раздвоение единого на противоположные стороны и так далее. Диалектическая логика служит методом познания диалектики объективного мира.

Предметом специального изучения диалектической логики являются формы и закономерности развития знания. Средства диалектической логики применяются в тех случаях, когда от развития знания отвлекаться нельзя. Диалектическая логика исследует такие формы развития знания, как проблема, гипотеза, такие методы познания как восхождение от абстрактного к конкретному, анализ и синтез.

Основателем диалектической логики считается немецкий философ Гегель. В основу этой новой логики были положены три закона диалектики. Первый закон диалектики называется законом единства и борьбы противоположностей. Согласно этому закону, противоположности и противоречия вполне могут сосуществовать мирно, более того, без единства и борьбы противоположностей невозможно движение и развитие

Второй закон диалектики называется законом перехода количества в качество. Гегель отрицал абсолютность качеств и считал, в отличие от Аристотеля, что всякое новое качество есть лишь результат накопившихся количественных изменений.

Третий закон диалектики, получил название “закон отрицания отрицания”; согласно этому закону, всякое развитие в живой и неживой природе осуществляется по спирали.

В процессе познания методы формальной логики дополняются методами диалектической логики и наоборот. Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект - человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой.

Между тем, в наших представлениях о движении в ХХ веке совершился подлинный переворот. Ранее считалось, что события являются иллюзией, а реальны лишь процессы. Поэтому говорилось, что аристотелевская логика, описывающая события, является обыденной, примитивной, а диалектическая логика, описывающая процессы, глубокой, подлинно научной. Теперь же выяснилось, что в природе все наоборот: процессы представляют собой иллюзию, а события - реальность. Из этого можно сделать единственный вывод: диалектическая логика, описывающая процессы, является менее фундаментальной, чем аристотелевская, описывающая события.